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围棋中的数学原理

作者:朱寅莹 来源:新华网 原标题:围棋中的数学原理

      围棋是我国传统“四艺”之一,文献所载可以追溯到春秋战国时期。如今,围棋已经变成国际通行的棋种。可是你知道吗,围棋不仅是我国的文化遗产,其中还隐藏着很多有趣的数学小知识。

      (1)“千古无同局”中的数学原理

      围棋中素来有“千古无同局”的说法,意思是围棋中没有完全相同的两盘棋局。事实上,这是一个数学问题,我们知道,棋盘上有横纵各19列,因而落子点有19乘19等于361个。下棋过程中,黑白双方交替落子于交叉点上,每下一子,后一子的可落子选择就要少一个。排除一切其他情况,单纯根据排列组合知识,第1手棋有2361种选择,第2手棋有2360种选择,第3手棋有2359种选择……这样,下完一局棋应有2361·2360·2359·…=265341种供选择的方案,这显然是个很大数字。而围棋作为一种博弈的智慧,每个参与者的具体情况,如棋风、情绪等都会直接影响到每局的吃子情况,因而实际可能有的棋局情况远远多于以上数字,所以,便有了“千古无同局”的说法。

      (2)“对杀”中的数学原理

      围棋中常用的互搏手段有对杀,又称杀气,主要出现在中盘阶段。对杀不但直接决定棋局的走向,而且也影响着整盘棋的最终胜负。对杀中双方的气分为内气、外气和公气。内气是棋内部的气,也就是眼内的气;公气是对杀双方共有的气;其他气都称外气。对杀时紧气的顺序一般是先紧外气,再紧公气,最后紧内气。当黑白一方紧对方气时,对方通过吃己方的棋子可以增加对方的气。对杀只有两种结果:一是一方杀死另一方从而产生胜者;二是双方都杀不死对方从而产生双活。而究竟出现哪种结果取决于双方气的组成和气数的对比,我们可以用一个数学模型来解释这一点。

      首先列表给出对杀双方气的情况,举其中一种情况进行分析(见下表):当双方都无公气时(c=0)或当双方都无内气且只有1口公气时(b1=b2=0,c=1),则:1)若a1+b1-(a2+b2)>0,则甲无条件杀乙;2)若a1+b1-(a2+b2)<0,则乙无条件杀甲;3)若a1+b1-(a2+b2)=0,则谁先下谁就杀死对方。掌握了这一点,就能在把握棋局上占尽先机。

      (3)“多子围空方胜扁”中的数学原理

      “多子围空方胜扁”是围棋的一句棋彦,这句话的意思是说,用多颗棋子围空的时候,棋型要尽量走成富有立体感的方形,从而达到棋子的效率最大化,这样可以形成大空的势态;如果走出扁的棋型,所占目数少,单颗棋子效率低,弹性小,围成的空间也小,形成的可行范围也随之变小,这也就是“方胜扁”的道理所在。其实,这是一个典型的效益最大化的数学原理的题目。我们把围棋的棋盘想象成一个平面,在棋子相同的情况下,我们如何能实现空间最大化。这就是最大值取得的条件,即矩形为正方形时围空的效率最高。很多棋手就是利用了这一点,下棋过程中有意走出方形,从而围出更大的空间。

      围棋作为古人的智慧结晶,蕴藏着很多知识。棋盘、棋彦、对局等都有值得我们思考的数学原理。

文章原载于新华网 2019年2月24日 围棋中的数学原理 来源:科普中国-科学原理一点通。

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围棋,数学

编辑:文刀

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