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藏在文学与艺术里的数学

作者:Ada徐

  长久以来,很多人认为数学是自然科学领域所关心的事,与文学、艺术无关。这也使得数学成为不少爱好文学和艺术的学生的弱项。

  “数学能把一些影响本质的非本质信息过滤掉,让人更清楚地找到事物的共性和规律。所以,文学和艺术中同样含有数学,同样需要数学。”海南师范大学数学与统计学院副院长沈有建教授说。

  1894年,瑞士语言学家索绪尔指出,在基本性质方面,语言中的量与量之间的关系可以用数学公式有规律地表达出来。语言学好比一个几何系统,可以归结为一些待证的定理。

  计算机发明后,对计算机高级程序语言的研究,对语音的自动合成与分析的研究,以及文字识别计算的进展,大大促进了数学和语言学的结合,形成了一门新兴学科——数学理语言学。

  数理语言学用数学方法研究语言现象,并加以定量化和形式化的描述。它既研究自然语言,也研究各种人工语言(如计算机语言)。一个典型的应用事例是对《红楼梦》的研究。

  1987年,中国数学家李贤平在美国威斯康星大学,运用计算机技术的模式识别法和统计学家使用的探索性数据分析法,对《红楼梦》进行统计分析、风格分析,提出了一个新观点:《红楼梦》各回写作风格具有不同的类别,《红楼梦》前八十回是曹雪芹据《石头记》增删而成,其中插入他早年著的《金瓶梅》式小说《风月宝鉴》,并增写了具有深刻内涵的许多内容。《红楼梦》后四十回是曹家亲友在曹雪芹全书尚未完成就突然去世之后,搜集整理原稿并加工补写而成。这一研究结果使“曹雪芹作前八十回,高鹗续后四十回”的传统观点受到严重挑战。

  数学与音乐相联系的历史十分悠久。在古希腊,音乐是数学的一部分。毕达哥拉斯发现音乐与数之间的一种奇特的关系,一根振动的弦,实际上包含着正整数序列。

  而在中国古代,三分损益法也是采用数学运算研究乐律的方法。

  傅立叶是19世纪研究音乐的一位杰出的数学家代表。他得到了这样一个定理:“任何周期性声音(乐音)都可表示为形如的简单正弦函数之和。”贝多芬留给后人的是美妙的音乐,而傅立叶留给后人的是创造美妙音乐的方法。

  音乐声音的数学分析具有重大的实际意义。现代的计算机音响技术就是在计算机的帮助下,人们可以得到所希望的任何音高和音色的声响,它的基本原理也是借助数学处理方法给出所需声波的数学描述,再将其转化为声波。

  绘画和雕塑同样运用了很多数学原理。15世纪,艺术家们意识到,用线条或色彩在二维的画面上真实地再现三维的现实世界,必须依据几何学原理才能实现。通过对古希腊、罗马学者创造的透视理论的研究,他们获得了解决这一问题的较明确的方向,由此创立了数学透视学。

  本世纪初以来,西方出现了一系列深受数学思想、方法影响的美术流派。例如以毕加索等人为代表的立体主义,把自然物体形象分解为几何切面,并相互重叠,加以主观的重新组合,又发展到在一个画面上同时表现几个不同方面。

  如今,三维电脑动画已经变得十分普通,其理论基础首先是数学。以分形几何学为理论基础的计算机图象学可以展示形态逼真、充满魅力的分形图案,对绘画、雕塑、建筑设计、印染工业、装璜和广告设计等产生了深远影响。 

文章原载于数学学科网 (sx.zxxk.com)2015年11月23  来源:广学课堂的博客

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数学,历史,跨界,教育

编辑:鲁铭

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